ANALISIS NETWORK (MODEL JARINGAN) KASUS ARUS MAKSIMUM

22.36 |

MAKALAH

OPERASI RISET

Tentang

ANALISIS NETWORK (MODEL JARINGAN)

KASUS ARUS MAKSIMUM

Oleh:

KELOMPOK III

Ø Ilham Fauzi M Siregar : 12 105

Ø Yuliarnis : 12 105 069

Dosen Pembimbing:

Nola Nari, S.Si.,M.Pd

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

BATUSANGKAR

2014

BAB I

TEORI DASAR

A. Definisi Kasus Arus Maksimum

Jaringan (network) merupakan sebuah istilah untuk menandai model – model yang secara visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian – rangkaian noda (node) dan kegiatan (activity). Analisis network adalah memecahakan permasalahan dengan melibatkan jaringan serta bertujuan untuk menghemat waktu dan uang.

Kasus arus maksimum digunakan untuk menentukan berapa jumlah arus maksimum (kendaraan, informasi, atau cairan) yang dapat masuk dan keluar dari suatu sistem jaringan pada suatu periode waktu tertentu. Jumlah arus yang masuk suatu sistem jaringan menjadi terbatas karena keterbatasan yang ada pada sistem. Misal jenis jalan membatasi arus kendaraan yang boleh masuk dalam suatu sistem transportasi, kapasitas memori membatasi jumlah pesan yang masuk dalam sistem informasi, ukuran pipa membatasi arus cairan yang mengalir dalam sistem distribusi. Adapun batas maksimum dalam suatu cabang jaringan disebut kapasitas arus dari cabang tersebut.

B. Algoritma Arus Maksimum

Penyelesaian terhadap masalah arus maksimum dapat diselesaikan dengan pendekatan berikut:

1. Tentukan jalur dari titik input ke titik output yang mempunyai kapasitas arus dalam arah arus yang lebih besar dari nol untuk semua cabang pada jalur tersebut.

2. Tingkatkan besarnya arus sepanjang jalur sebanyak mungkin.

3. Ulangi proses 1 dan 2 diatas untuk jalur yang lain.

4. Proses akan berhenti ketika sudah tidak ada lagi jalur dari titik input ke titik output yang mempunyai kapasitas arus dalam arah yang lebih besar dari nol pada semua jalur.

Penyelesaian kasus arus maksimum bertujuan untuk memaksimalisasi total arus dari titik awal ke satu tujuan melalui cabang – cabang yang terbatas kapasitasnya.

C. Langkah – langkah

1. Pilih secara sembarang garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ke tujuan

2. Temukan kapasitas arus cabang terkecil (Pf) pad setiap arah arus dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih dalam langkah 1

3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia

Syarat: Jika kapasitas arus dari satu node ke node lain adalah 0 maka jalur tersebut tidak bisa digunakan lagi.

BAB II

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Misalkan karena pemerintah kota Yogyakarta merencanakan proyek pelebaran jalan Yogyakarta - Borobudur, maka arus kendaraan dari Yogyakarta ke Magelang untuk sementara waktu akan dialihkan melalui rute lain. Alternatif rute melibatkan jalan kota dan jalan desa telah dirancang oleh suatu panitia. Kapasitas arus pada jalan alternatif yang akan digunakan bervariasi karena perbedaan kelas jalan dan batas kecepatan. Usulan jaringan yang dibuat oleh panitia dalam 100 kendaraan per jam ditunjukkan pada gambar berikut:

Yogyakarta

Magelang

Perhitungan arus maksimum dalam jaringan arus jalan Yogyakarta – Magelang adalah sebagai berikut:

a. Iterasi 1: Jalur yang dipilih adalah 1-2-6, Pf yang ditentukan oleh cabang 1-2 sebesar 300 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

b. Iterasi 2: Jalur yang dipilih adalah 1-4-6, Pf yang ditentukan oleh cabang 1-4 sebesar 500 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

c. Iterasi 3: Jalur yang dipilih adalah 1-3-4-6, Pf yang ditentukan oleh cabang 4-6 sebesar 100 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

d. Iterasi 4: Jalur yang dipilih adalah 1-3-5-6, Pf yang ditentukan oleh cabang 1-3 sebesar 300 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

Karena tidak ada lagi jalur dari titik 1 ke titik 6 yang mempunyai kapasitas arus yang lebih besar dari nol pada semua cabang dari jalur itu maka pola jalur yang terakhir merupakan pola jalur maksimum. Dengan arus maksimum 1200 kendaraan per jam.

2. Pemerintah kota Padang mengadakan evakuasi masyarakat Padang menuju Payakumbuh. Tentukan jalur perjalanan mobil evakuasi dari Padang ke Payakumbuh. Usulan jalan alternatif menuju Payakumbuh ditunjukkan pada gambar berikut:

Padang

Payakumbuh

Penyelesaian:

a. Iterasi 1: Jalur yang dipilih adalah 1-2-6-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 2-6 sebesar 300 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

b. Iterasi 2: Jalur yang dipilih adalah 1-2-4-6-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 2-4 sebesar 100 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

c. Iterasi 3: Jalur yang dipilih adalah 1-4-6-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 4-6 sebesar 100 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

d. Iterasi 4: Jalur yang dipilih adalah 1-4-5-6-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 4-5 sebesar 200 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

e. Iterasi 5: Jalur yang dipilih adalah 1-3-5-6-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 5-6 sebesar 100 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

f. Iterasi 6: Jalur yang dipilih adalah 1-3-5-7, Pf yang ditentukan oleh cabang 1-3 sebesar 300 kendaraan per jam. Pembalikan jalur menjadi:

Karena tidak ada lagi jalur dari titik 1 ke titik 7 yang mempunyai kapasitas arus yang lebih besar dari nol pada semua cabang dari jalur itu maka pola jalur yang terakhir merupakan pola jalur maksimum. Dengan arus maksimum 1100 kendaraan per jam.

BAB III

SOAL

1. Sebuah jaringan mempunyai kapasitas arus dalam 10 kendaraan per jam seperti terlihat dibawah ini. Tentukan arus maksimum dalam jaringan tersebut dan tunjukkan besar arus setiap cabang.

2. Sebuah jaringan mempunyai kapasitas arus dalam 100 kendaraan per jam seperti terlihat dibawah ini. Tentukan arus maksimum dalam jaringan tersebut dan tunjukkan besar arus setiap cabang.